Google
Câu hỏi: Cho số phức $z, w$ thoả mãn $|z-5+3 i|=3$, $|i w+4+2 i|=2$. Gọi $A$ là điểm biểu diễn số phức $3 i z+2 w$. Tìm độ dài lớn nhất của $O A$.
A. $\sqrt{554}+5$.
B. $\sqrt{578}+13$.
C. $\sqrt{578}+5$.
D. $\sqrt{554}+13$.
A. $\sqrt{554}+5$.
B. $\sqrt{578}+13$.
C. $\sqrt{578}+5$.
D. $\sqrt{554}+13$.
$
\begin{aligned}
& |z-5+3 i|=3 \Rightarrow|3 i z-9-15 i|=9 \text { (1) } \\
& |i w+4+2 i|=2 \Rightarrow|-2 w-4+8 i|=4 \text { (2) }
\end{aligned}
$
Từ (1): gọi $M$ là điểm biểu diễn số phức $3 i z$ ta có $\mathrm{M}$ thuộc đường tròn tâm $I(9 ; 15)$ bán kính $R=9$ Từ (2) ta gọi $N$ là điểm biểu diễn số phức $-2 w$ ta có $\mathrm{N}$ thuộc đường tròn tâm $E(4 ;-8)$ bán kính $R^{\prime}=4$
Ta có hai đường tròn trên là ngoài nhau và $I E=\sqrt{554}$.
Ta có $O A=|3 i z+2 w|=|3 i z-(-2 w)|=M N \leq R+R^{\prime}+\sqrt{554}$.
\begin{aligned}
& |z-5+3 i|=3 \Rightarrow|3 i z-9-15 i|=9 \text { (1) } \\
& |i w+4+2 i|=2 \Rightarrow|-2 w-4+8 i|=4 \text { (2) }
\end{aligned}
$
Từ (1): gọi $M$ là điểm biểu diễn số phức $3 i z$ ta có $\mathrm{M}$ thuộc đường tròn tâm $I(9 ; 15)$ bán kính $R=9$ Từ (2) ta gọi $N$ là điểm biểu diễn số phức $-2 w$ ta có $\mathrm{N}$ thuộc đường tròn tâm $E(4 ;-8)$ bán kính $R^{\prime}=4$
Ta có hai đường tròn trên là ngoài nhau và $I E=\sqrt{554}$.
Ta có $O A=|3 i z+2 w|=|3 i z-(-2 w)|=M N \leq R+R^{\prime}+\sqrt{554}$.
Đáp án D.