Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thỏa mãn $z. \overline{z}+2\left( z-\overline{z} \right)=2022-2021i$. Tính môđun của số phức $z$.
A. $\left| z \right|=2022$.
B. $\left| z \right|=\sqrt{2022}$.
C. $\left| z \right|=\sqrt{2021}$.
D. $\left| z \right|=2021$.
A. $\left| z \right|=2022$.
B. $\left| z \right|=\sqrt{2022}$.
C. $\left| z \right|=\sqrt{2021}$.
D. $\left| z \right|=2021$.
Gọi $z=a+bi$ với $a, b\in \mathbb{R}$.
Ta có $z. \overline{z}+2\left( z-\overline{z} \right)=2022-2021i\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+4bi=2022-2021i\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=2022 \\
& 4b=-2021 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=\sqrt{2022}$.
Ta có $z. \overline{z}+2\left( z-\overline{z} \right)=2022-2021i\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+4bi=2022-2021i\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=2022 \\
& 4b=-2021 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=\sqrt{2022}$.
Đáp án B.