Google
Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn $z.\overline{z}=13$. Biết M là điểm biểu diễn số phức z và M thuộc đường thẳng $y=-3$ nằm trong góc phần tư thứ ba trên mặt phẳng Oxy. Khi đó môđun của số phức $\text{w}=z-3+15i$ bằng bao nhiêu?
A. $\left| \text{w} \right|=5$
B. $\left| \text{w} \right|=3\sqrt{17}$
C. $\left| \text{w} \right|=13$
D. $\left| \text{w} \right|=2\sqrt{5}$
A. $\left| \text{w} \right|=5$
B. $\left| \text{w} \right|=3\sqrt{17}$
C. $\left| \text{w} \right|=13$
D. $\left| \text{w} \right|=2\sqrt{5}$
Gọi $z=x+yi\ (x,y\in \mathbb{R})$ được biểu diễn bởi điểm $M(x;y)$. Khi đó ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=13 \\
& y=-3;x<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& y=-3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow z=-2-3i\Rightarrow \text{w}=-5+12i\Rightarrow \left| \text{w} \right|=13$.
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=13 \\
& y=-3;x<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& y=-3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow z=-2-3i\Rightarrow \text{w}=-5+12i\Rightarrow \left| \text{w} \right|=13$.
Đáp án C.