Google
Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn $z+\left( 1-2i \right)\overline{z}=2-4i$. Môđun số phức z bằng bao nhiêu?
A. $\left| z \right|=3$.
B. $\left| z \right|=\sqrt{5}$.
C. $\left| z \right|=5$.
D. $\left| z \right|=\sqrt{3}$.
A. $\left| z \right|=3$.
B. $\left| z \right|=\sqrt{5}$.
C. $\left| z \right|=5$.
D. $\left| z \right|=\sqrt{3}$.
Gọi $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ là số phức cần tìm.
Ta có: $z+\left( 1-2i \right)\overline{z}=2-4i\Leftrightarrow \left( a+bi \right)+\left( 1-2i \right)\left( a-bi \right)=2-4i$.
$\Leftrightarrow \left( 2a-2b \right)-2ai=2-4i\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2a-2b=2 \\
& -2a=-4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $z=2+i\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}}=\sqrt{5}$.
Ta có: $z+\left( 1-2i \right)\overline{z}=2-4i\Leftrightarrow \left( a+bi \right)+\left( 1-2i \right)\left( a-bi \right)=2-4i$.
$\Leftrightarrow \left( 2a-2b \right)-2ai=2-4i\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2a-2b=2 \\
& -2a=-4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $z=2+i\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}}=\sqrt{5}$.
Đáp án B.