Google
Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn $z-4=\left( 1+i \right)\left| z \right|-\left( 4+3z \right)i$. Môđun của z bằng
A. $\dfrac{1}{2}$
B. 2
C. 4
D. 1
A. $\dfrac{1}{2}$
B. 2
C. 4
D. 1
Giả sử $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$
Ta có $z-4=\left( 1+i \right)\left| z \right|-\left( 4+3z \right)i\Leftrightarrow \left( 1+3i \right)z=\left| z \right|+4+\left( \left| z \right|-4 \right)i$
$\Rightarrow \left| \left( 1+3i \right)z \right|=\left| \left| z \right|+4+\left( \left| z \right|-4 \right)i \right|\Leftrightarrow \sqrt{10}\left| z \right|=\sqrt{{{\left( \left| z \right|+4 \right)}^{2}}+{{\left( \left| z \right|-4 \right)}^{2}}}$
$\Leftrightarrow 10{{\left| z \right|}^{2}}=2{{\left| z \right|}^{2}}+32\Leftrightarrow \left| z \right|=2$. Chọn B.
Ta có $z-4=\left( 1+i \right)\left| z \right|-\left( 4+3z \right)i\Leftrightarrow \left( 1+3i \right)z=\left| z \right|+4+\left( \left| z \right|-4 \right)i$
$\Rightarrow \left| \left( 1+3i \right)z \right|=\left| \left| z \right|+4+\left( \left| z \right|-4 \right)i \right|\Leftrightarrow \sqrt{10}\left| z \right|=\sqrt{{{\left( \left| z \right|+4 \right)}^{2}}+{{\left( \left| z \right|-4 \right)}^{2}}}$
$\Leftrightarrow 10{{\left| z \right|}^{2}}=2{{\left| z \right|}^{2}}+32\Leftrightarrow \left| z \right|=2$. Chọn B.
Đáp án B.