Google
Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn $z+4\bar{z}=7+i\left( z-7 \right)$. Khi đó môđun của z là
A. $\left| z \right|=5$.
B. $\left| z \right|=\sqrt{3}$.
C. $\left| z \right|=\sqrt{5}$.
D. $\left| z \right|=3$.
A. $\left| z \right|=5$.
B. $\left| z \right|=\sqrt{3}$.
C. $\left| z \right|=\sqrt{5}$.
D. $\left| z \right|=3$.
Đặt $z=a+bi$ với $a,b\in \mathbb{R}$. Khi đó $\bar{z}=a-bi$.
Ta có: $z+4\bar{z}=7+i\left( z-7 \right)\Leftrightarrow a+bi+4\left( a-bi \right)=7+i\left( a+bi-7 \right)$
$\Leftrightarrow a+bi+4a-4bi=7+ai-b-7i\Leftrightarrow 5a+b-\left( a+3b \right)i=7-7i\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 5a+b=7 \\
& a+3b=7 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=2 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó $z=1+2i$. Vậy $\left| z \right|=\sqrt{5}$.
Ta có: $z+4\bar{z}=7+i\left( z-7 \right)\Leftrightarrow a+bi+4\left( a-bi \right)=7+i\left( a+bi-7 \right)$
$\Leftrightarrow a+bi+4a-4bi=7+ai-b-7i\Leftrightarrow 5a+b-\left( a+3b \right)i=7-7i\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 5a+b=7 \\
& a+3b=7 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=2 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó $z=1+2i$. Vậy $\left| z \right|=\sqrt{5}$.
Đáp án C.