Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thỏa mãn $\overline{z}+2\text{z}=3+i$. Giá trị của biểu thức $z+\dfrac{1}{z}$ bằng
A. $\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}i$.
B. $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}i$.
C. $\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}i$.
D. $\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}i$.
A. $\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}i$.
B. $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}i$.
C. $\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}i$.
D. $\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}i$.
Đặt $z=a+bi$ với $a, b\in \mathbb{R}$.
Ta có $\overline{z}+2z=3+i$ $\Leftrightarrow a-bi+2\left( a+bi \right)=3+i$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3a=3 \\
& b=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow z=1+i$.
Khi đó $z+\dfrac{1}{z}=1+i+\dfrac{1}{1+i}=1+i+\dfrac{1-i}{2}=\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}i$.
Ta có $\overline{z}+2z=3+i$ $\Leftrightarrow a-bi+2\left( a+bi \right)=3+i$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3a=3 \\
& b=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow z=1+i$.
Khi đó $z+\dfrac{1}{z}=1+i+\dfrac{1}{1+i}=1+i+\dfrac{1-i}{2}=\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}i$.
Đáp án D.