Google
Câu hỏi: Cho số phức ${z}$ thỏa mãn ${\left| z\right|=5}$ và ${\left| z+2\right|=\left| z+2-10i\right|}$. Môđun của ${z-1-3i}$ bằng
A. ${\sqrt{53}}$.
B. ${\sqrt{5}}$.
C. ${\sqrt{17}}$.
D. ${\sqrt{10}}$.
A. ${\sqrt{53}}$.
B. ${\sqrt{5}}$.
C. ${\sqrt{17}}$.
D. ${\sqrt{10}}$.
Đặt ${z=x+yi}$, ${x,y \in \mathbb{R}}$, từ giả thiết ta có hệ
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=25 \\
& {{(x+2)}^{2}}+{{y}^{2}}={{(x+2)}^{2}}+{{(y-10)}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=25 \\
& y=5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=0 \\
& y=5 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy ${z=5i}$, suy ra ${z-1-3i = -1+2i}$, do đó ${\left|z-1-3i \right|=\sqrt{5}}$.
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=25 \\
& {{(x+2)}^{2}}+{{y}^{2}}={{(x+2)}^{2}}+{{(y-10)}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=25 \\
& y=5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=0 \\
& y=5 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy ${z=5i}$, suy ra ${z-1-3i = -1+2i}$, do đó ${\left|z-1-3i \right|=\sqrt{5}}$.
Đáp án B.