Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right|=2.$ Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=3-2i+\left( 2-i \right)z$ là một đường tròn. Bán...

Cách 1: Gọi số phức $w$ cần tìm có dạng: $w=a+bi,\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ne 0 \right)$
Khi đó ta có $a+bi=3-2i+\left( 2-i \right)z$
$\Leftrightarrow z=\dfrac{a+bi-3+2i}{2-i}=\dfrac{\left[ \left( a-3 \right)+\left( 2+b \right)i \right]\left( 2+i \right)}{2-i}$
$\Leftrightarrow z=\dfrac{2a+ai-3i-6+\left( 4+2b+2i+bi \right)i}{5}$
$\Leftrightarrow z=\dfrac{2a-b-8}{5}+\left( \dfrac{a+2b+1}{5} \right)i$
Mà $\left| z \right|=2,$ nên ${{\left( \dfrac{2a-b-8}{5} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{a+2b+1}{5} \right)}^{2}}=4$
$\Leftrightarrow {{\left( a-3 \right)}^{2}}+{{\left( b+2 \right)}^{2}}=20$
$\Rightarrow R=\sqrt{20}=2\sqrt{5}.$
Cách 2: Ta có: $z=\dfrac{w-\left( 3-2i \right)}{2-i}\Rightarrow \left| z \right|=\dfrac{\left| w-\left( 3-2i \right) \right|}{\sqrt{5}}\Rightarrow \left| w-\left( 3-2i \right) \right|=2\sqrt{5}$