Cho số phức z thỏa mãn $| z | = 1.$ Tổng giá trị lớn nhất...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn

| z | = 1.

Tổng giá trị lớn nhất

M_{max}

và giá trị nhỏ nhất

M_{min}

của biểu thức

M = | z^{2} + z + 1 | + | z^{3} + 1 |

bằng
A. 6.
B. 9.
C. 3.
D. 10.

Ta có

M \leq {| z |}^{2} + | z | + 1 + {| z |}^{3} + 1 = 5,

khi

z = 1 \Rightarrow M = 5 \Rightarrow M_{max} = 5.

Mặt khác:

M = \frac{| 1 - z^{3} |}{| 1 - z |} + | 1 + z^{3} | \geq \frac{| 1 - z^{3} |}{2} + \frac{| 1 + z^{3} |}{2} \geq \frac{| 1 - z^{3} + 1 + z^{3} |}{2} = 1,

Khi

z = - 1 \Rightarrow M = 1 \Rightarrow M_{min} = 1.

Đáp án A.

Cho số phức z thỏa mãn |z|=1. Tổng giá trị lớn nhất...