Cho số phức $z$ thoả mãn $\left| z \right|=1$. Gọi $M$ và $m$ lần...

Thay vào ta có

.
Mặt khác .
Đặt do nên điều kiện .
Suy ra .
Xét hàm số với
với . Suy ra với .
với . Suy ra .
Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra tại và tại .
Vậy .