Google
Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn $\left| z+\overline{z} \right|+\left| z-\overline{z} \right|=4$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P=\left| z-2-2i \right|$. Đặt $A=M+m$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $A\in \left( \sqrt{34};6 \right)$.
B. $A\in \left( 6;\sqrt{42} \right)$.
C. $A\in \left( 2\sqrt{7};\sqrt{33} \right)$.
D. $A\in \left( 4;3\sqrt{3} \right)$.
Giả sử: $z=x+yi,\left( x,y\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow N\left( x;y \right)$ : điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$.
Ta có:
• $\left| z+\overline{z} \right|+\left| z-\overline{z} \right|=4\Leftrightarrow \left| x \right|+\left| y \right|=2 \Rightarrow N$ thuộc các cạnh của hình vuông BCDF (hình vẽ).
• $P=\left| z-2-2i \right|\Rightarrow P=\sqrt{{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}}\Rightarrow P=d\left( I;N \right)$ với $I\left( 2; 2 \right)$
Từ hình ta có: $E\left( 1; 1 \right)$
$M={{P}_{\text{max}}}=ID=\sqrt{{{4}^{2}}+{{2}^{2}}}=2\sqrt{5}$ và $m={{P}_{\text{min}}}=IE=\sqrt{{{\left( 2-1 \right)}^{2}}+{{\left( 2-1 \right)}^{2}}}=\sqrt{2}$
Vậy, $A=M+m=2+2\sqrt{5}\in \left( \sqrt{34};6 \right)$.
A. $A\in \left( \sqrt{34};6 \right)$.
B. $A\in \left( 6;\sqrt{42} \right)$.
C. $A\in \left( 2\sqrt{7};\sqrt{33} \right)$.
D. $A\in \left( 4;3\sqrt{3} \right)$.
Giả sử: $z=x+yi,\left( x,y\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow N\left( x;y \right)$ : điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$.
Ta có:
• $\left| z+\overline{z} \right|+\left| z-\overline{z} \right|=4\Leftrightarrow \left| x \right|+\left| y \right|=2 \Rightarrow N$ thuộc các cạnh của hình vuông BCDF (hình vẽ).
Từ hình ta có: $E\left( 1; 1 \right)$
$M={{P}_{\text{max}}}=ID=\sqrt{{{4}^{2}}+{{2}^{2}}}=2\sqrt{5}$ và $m={{P}_{\text{min}}}=IE=\sqrt{{{\left( 2-1 \right)}^{2}}+{{\left( 2-1 \right)}^{2}}}=\sqrt{2}$
Vậy, $A=M+m=2+2\sqrt{5}\in \left( \sqrt{34};6 \right)$.
Đáp án A.