Cho số phức z thỏa mãn $\left| z+\overline{z}+2 \right|+2\left|...

Đặt và là điểm biểu diễn số phức z.
Theo bài ra ta có:

Tập hợp các điểm K thỏa mãn (1) là miền trong (tính cả biên) của hình thoi ABCD với , , , như hình vẽ sau:
Gọi là điểm biểu diễn số phức , khi đó ta có .
Dựa vào hình vẽ ta thấy P đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của I lên CD, với CD là đường thẳng có phương trình .
Khi đó ta có .
Tiếp tục ta thấy KI đạt GTLN khi khi đó .
Vậy .