Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| z+\overline{z}+2 \right|+2\left| z-\overline{z}-2i \right|\le 12.$ Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ...

Cách giải:
Sưu tầm nhóm Toán VD - VDC
Đặt và là điểm biểu diễn số phức
Theo bài ra ta có:


Tập hợp các điểm thỏa mãn (1) là miền trong (tính cả biên) của hình thoi với như hình vẽ sau:

Gọi là điểm biểu diễn số phức khi đó ta có
Dựa vào hình vẽ ta thấy P đạt giá trị nhỏ nhất khi là hình chiếu vuông góc của lên với là đường thẳng có phương trình
Khi đó ta có
Tiếp tục ta thấy đạt GTLN khi khi đó
Vậy