Google
Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn $\left| z+\bar{z} \right|+2\left| z-\bar{z} \right|=8$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức $P=\left| z-3-3i \right|$. Tính $M+m$.
A. $\sqrt{10}+\sqrt{34}$.
B. $2\sqrt{10}$.
C. $\sqrt{10}+\sqrt{58}$.
D. $\sqrt{5}+\sqrt{58}$.
Gọi $z=x+yi$, $x,y\in \mathbb{R}$, ta có $\left| z-\bar{z} \right|+2\left| z-\bar{z} \right|=8\Leftrightarrow \left| x \right|+2\left| y \right|=4\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left| x \right|\le 4 \\
& \left| y \right|\le 2 \\
\end{aligned} \right. $, tập hợp $ K\left( x;y \right)$ biểu diễn số phức z thuộc các cạnh của hình thoi ABCD như hình vẽ.
$P=\left| z-3-3i \right|$ đạt giá trị lớn nhất khi KM lớn nhất, theo hình vẽ ta có KM lớn nhất khi $K\equiv D$ hay $K\left( -4;0 \right)$ suy ra $M=\sqrt{49+9}=\sqrt{58}$.
$P=\left| z-3-3i \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất khi KM nhỏ nhất, theo hình vẽ ta có KM nhỏ nhất khi $K\equiv F$ (F là hình chiếu của E trên AB.
Suy ra $F\left( 2;1 \right)$ do $AE=BE$ nên F là trung điểm của AB.
Suy ra $m=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$. Vậy $M+m=\sqrt{58}+\sqrt{5}$.
A. $\sqrt{10}+\sqrt{34}$.
B. $2\sqrt{10}$.
C. $\sqrt{10}+\sqrt{58}$.
D. $\sqrt{5}+\sqrt{58}$.
Gọi $z=x+yi$, $x,y\in \mathbb{R}$, ta có $\left| z-\bar{z} \right|+2\left| z-\bar{z} \right|=8\Leftrightarrow \left| x \right|+2\left| y \right|=4\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left| x \right|\le 4 \\
& \left| y \right|\le 2 \\
\end{aligned} \right. $, tập hợp $ K\left( x;y \right)$ biểu diễn số phức z thuộc các cạnh của hình thoi ABCD như hình vẽ.
$P=\left| z-3-3i \right|$ đạt giá trị lớn nhất khi KM lớn nhất, theo hình vẽ ta có KM lớn nhất khi $K\equiv D$ hay $K\left( -4;0 \right)$ suy ra $M=\sqrt{49+9}=\sqrt{58}$.
$P=\left| z-3-3i \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất khi KM nhỏ nhất, theo hình vẽ ta có KM nhỏ nhất khi $K\equiv F$ (F là hình chiếu của E trên AB.
Suy ra $F\left( 2;1 \right)$ do $AE=BE$ nên F là trung điểm của AB.
Suy ra $m=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$. Vậy $M+m=\sqrt{58}+\sqrt{5}$.
Đáp án D.