Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| z-5+7i \right|=\sqrt{197}$. Giá trị lớn nhất của $\left| z-4-7i \right|+\left| z-6+21i \right|$ thuộc tập hợp nào sau đây?
A. $\left( 20;\sqrt{197} \right).$
B. $\left[ 30;40 \right].$
C. $\left[ \sqrt{197};2\sqrt{394} \right]$
D. $\left( 2\sqrt{394};40 \right).$
Gọi $M\left( x;y \right)$ là điểm biểu diễn số phức $z$
Suy ra, $M\in \left( C \right):{{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{\left( y+7 \right)}^{2}}=197$ có tâm $I\left( 5;-7 \right)$
Gọi $A\left( 4;7 \right),B\left( 6;-21 \right)$. Ta thấy $A,B\in \left( C \right)$
Mặt khác, $AB=2\sqrt{197}=2R\Rightarrow $ $AB$ là đường kính của đường tròn $\left( C \right)$.
$M\in \left( C \right):M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}=A{{B}^{2}}=788$
Ta có: ${{\left( MA+MB \right)}^{2}}\le 2\left( M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}} \right)=2.788=1576$
$\Rightarrow MA+MB\le \sqrt{1576}=2\sqrt{394}$
Ta có: $\left| z-4-7i \right|+\left| z-6+21i \right|=MA+MB\le 2\sqrt{394}$
Vậy giá trị lớn nhất của $\left| z-4-7i \right|+\left| z-6+21i \right|$ bằng $2\sqrt{394}\approx 39,69.$
Dấu $''=''$ xảy ra khi $MA=MB$
A. $\left( 20;\sqrt{197} \right).$
B. $\left[ 30;40 \right].$
C. $\left[ \sqrt{197};2\sqrt{394} \right]$
D. $\left( 2\sqrt{394};40 \right).$
.Gọi $M\left( x;y \right)$ là điểm biểu diễn số phức $z$
Suy ra, $M\in \left( C \right):{{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{\left( y+7 \right)}^{2}}=197$ có tâm $I\left( 5;-7 \right)$
Gọi $A\left( 4;7 \right),B\left( 6;-21 \right)$. Ta thấy $A,B\in \left( C \right)$
Mặt khác, $AB=2\sqrt{197}=2R\Rightarrow $ $AB$ là đường kính của đường tròn $\left( C \right)$.
$M\in \left( C \right):M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}=A{{B}^{2}}=788$
Ta có: ${{\left( MA+MB \right)}^{2}}\le 2\left( M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}} \right)=2.788=1576$
$\Rightarrow MA+MB\le \sqrt{1576}=2\sqrt{394}$
Ta có: $\left| z-4-7i \right|+\left| z-6+21i \right|=MA+MB\le 2\sqrt{394}$
Vậy giá trị lớn nhất của $\left| z-4-7i \right|+\left| z-6+21i \right|$ bằng $2\sqrt{394}\approx 39,69.$
Dấu $''=''$ xảy ra khi $MA=MB$
Đáp án B.