Google
Câu hỏi: Cho só phức z thỏa mãn $\left| z-4+3i \right|-\left| \overline{z}+4+3i \right|=10$ và $\left| z-3-4i \right|$ nhỏ nhất. Môđun của số phức z bằng
A. 6
B. 7
C. 5
D. 8
A. 6
B. 7
C. 5
D. 8
Ta có $\left| z-4+3i \right|-\left| \overline{z}+4+3i \right|=10\Leftrightarrow \left| z-4+3i \right|-\left| z+4-3i \right|=10$
Gọi $A\left( 4;-3 \right),B\left( -4;3 \right)\Rightarrow AB=10$. Do đó, giả thiết $\Leftrightarrow MA-MB=AB\Leftrightarrow MA=MB+AB$
Suy ra M nằm trên tia đối của tia BA, với phương trình đường thẳng $\left( AB \right):3x+4y=0$.
Gọi $C\left( 3;4 \right)\Rightarrow \left| z-3-4i \right|=MC$. Vậy $M{{C}_{\min }}$ khi M trùng với B $\Rightarrow M{{C}_{\min }}=BC=5$.
Gọi $A\left( 4;-3 \right),B\left( -4;3 \right)\Rightarrow AB=10$. Do đó, giả thiết $\Leftrightarrow MA-MB=AB\Leftrightarrow MA=MB+AB$
Suy ra M nằm trên tia đối của tia BA, với phương trình đường thẳng $\left( AB \right):3x+4y=0$.
Gọi $C\left( 3;4 \right)\Rightarrow \left| z-3-4i \right|=MC$. Vậy $M{{C}_{\min }}$ khi M trùng với B $\Rightarrow M{{C}_{\min }}=BC=5$.
Đáp án C.