Cho só phức z thỏa mãn $\left| z-4+3i \right|-\left|...

The Knowledge · 16/1/22

Câu hỏi: Cho só phức z thỏa mãn

| z - 4 + 3 i | - | \overset{―}{z} + 4 + 3 i | = 10

và

| z - 3 - 4 i |

nhỏ nhất. Môđun của số phức z bằng
A. 6
B. 7
C. 5
D. 8

Ta có

| z - 4 + 3 i | - | \overset{―}{z} + 4 + 3 i | = 10 \Leftrightarrow | z - 4 + 3 i | - | z + 4 - 3 i | = 10

Gọi

A (4; - 3), B (- 4; 3) \Rightarrow A B = 10

. Do đó, giả thiết

\Leftrightarrow M A - M B = A B \Leftrightarrow M A = M B + A B

Suy ra M nằm trên tia đối của tia BA, với phương trình đường thẳng

(A B) : 3 x + 4 y = 0

.
Gọi

C (3; 4) \Rightarrow | z - 3 - 4 i | = M C

. Vậy

M C_{min}

khi M trùng với B

\Rightarrow M C_{min} = B C = 5

.

Đáp án C.