Cho số phức z thỏa mãn $\left( z+3-i \right)\left( \bar{z}+1+3i...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn

(z + 3 - i) (\bar{z} + 1 + 3 i)

là một số thực. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó bằng:
A.

4 \sqrt{2}

.
B. 0.
C.

2 \sqrt{2}

.
D.

3 \sqrt{2}

.

Đặt:

z = x + y i

(x, y \in R)

.
Khi đó ta có:

(z + 3 - i) (\bar{z} + 1 + 3 i) = [(x + 3) + (y - 1) i] [(x + 1) - (y - 3) i]

= [(x + 1) (x + 3) + (y - 1) (y - 3)] + [- (x + 3) (y - 3) + (x + 1) (y - 1)] i

là số thực hay phần ảo bằng 0, tức là:

- (x + 3) (y - 3) + (x + 1) (y - 1) = 0 \Leftrightarrow 2 x - 2 y + 8 = 0

\Leftrightarrow x - y + 4 = 0

Suy ra, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là đường thẳng:

(Δ)

:

x - y + 4 = 0

Suy ra,

d (O; Δ) = \frac{4}{\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2}}} = 2 \sqrt{2}

Đáp án C.