Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| z+3-5i \right|=\sqrt{10}$ và $w=2z\left( 1-3i \right)+9-14i$. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức $w$ là đường tròn tâm $I\left( -33;-14 \right)$.
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức $w$ là đường tròn có tâm $I\left( 33;14 \right)$.
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức $w$ là đường tròn có tâm $I\left( -33;14 \right)$ .
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức $w$ là đường tròn có bán kính $R=10$ .
A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức $w$ là đường tròn tâm $I\left( -33;-14 \right)$.
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức $w$ là đường tròn có tâm $I\left( 33;14 \right)$.
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức $w$ là đường tròn có tâm $I\left( -33;14 \right)$ .
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức $w$ là đường tròn có bán kính $R=10$ .
Ta có $w=2z\left( 1-3i \right)+9-14i\Leftrightarrow w-\left( 9-14i \right)=2\left( 1-3i \right)z\Leftrightarrow z=\dfrac{w-\left( 9-14i \right)}{2-6i}$.
Khi đó $\left| z+3-5i \right|=\sqrt{10}\Leftrightarrow \left| \dfrac{w-\left( 9-14i \right)}{2-6i}+3-5i \right|=\sqrt{10}$
$\Leftrightarrow \dfrac{\left| w-\left( 9-14i \right)+\left( 3-5i \right)\left( 2-6i \right) \right|}{\left| 2-6i \right|}=\sqrt{10}$
$\Leftrightarrow \left| w-\left( 33+14i \right) \right|=20$
Tập hợp điểm biểu diễn số phức $w$ là đường tròn tâm $I\left( 33;14 \right)$, bán kính $R=20$.
Khi đó $\left| z+3-5i \right|=\sqrt{10}\Leftrightarrow \left| \dfrac{w-\left( 9-14i \right)}{2-6i}+3-5i \right|=\sqrt{10}$
$\Leftrightarrow \dfrac{\left| w-\left( 9-14i \right)+\left( 3-5i \right)\left( 2-6i \right) \right|}{\left| 2-6i \right|}=\sqrt{10}$
$\Leftrightarrow \left| w-\left( 33+14i \right) \right|=20$
Tập hợp điểm biểu diễn số phức $w$ là đường tròn tâm $I\left( 33;14 \right)$, bán kính $R=20$.
Đáp án B.