Google
Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn $\left| z-3+4i \right|=2$ và $w=2z+1-i$. Khi đó $\left| w \right|$ có giá trị lớn nhất bằng
A. $16+\sqrt{74}.$
B. $4+\sqrt{74}.$
C. $2+\sqrt{130}$
D. $4+\sqrt{130}$
A. $16+\sqrt{74}.$
B. $4+\sqrt{74}.$
C. $2+\sqrt{130}$
D. $4+\sqrt{130}$
$w=2z+1-i\Leftrightarrow w=2z-6+8i+7-9i\Leftrightarrow w-7+9i=2z-6+8i$
Suy ra $\left| w-7+9i \right|=\left| 2z-6+8i \right|=2.2=4$
Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường trong tâm I (7; -9) bán kính $R=4.$
Do đó $Max\left| w \right|=OI+R=\sqrt{{{7}^{2}}+{{\left( -9 \right)}^{2}}}+4=4+\sqrt{130}.$
Suy ra $\left| w-7+9i \right|=\left| 2z-6+8i \right|=2.2=4$
Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường trong tâm I (7; -9) bán kính $R=4.$
Do đó $Max\left| w \right|=OI+R=\sqrt{{{7}^{2}}+{{\left( -9 \right)}^{2}}}+4=4+\sqrt{130}.$
Đáp án D.