Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn $\left| z-2i \right|\le \left| z-4i \right|$ và $\left| z-3-3i \right|=1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left| z-2 \right|$ là:
A. $\sqrt{10}+1$.
B. $\sqrt{13}$.
C. $\sqrt{10}$.
D. $\sqrt{13}+1$.
Gọi $M(x;y)$ là điểm biểu diễn số phức $z$ ta có: $\left| z-2i \right|\le \left| z-4i \right|$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}\le {{x}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}$
$\Leftrightarrow y\le 3; \left| z-3-3i \right|=1\Leftrightarrow $ điểm $M$ nằm trên đường tròn tâm $I(3;3)$ và bán kính bằng 1. Biểu thức $P=\left| z-2 \right|=AM$ trong đó $A(2;0)$, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của $P=\left| z-2 \right|$ đạt được khi $M(4;3)$ nên $\max P=\sqrt{{{(4-2)}^{2}}+{{(3-0)}^{2}}}=\sqrt{13}$.
A. $\sqrt{10}+1$.
B. $\sqrt{13}$.
C. $\sqrt{10}$.
D. $\sqrt{13}+1$.
Gọi $M(x;y)$ là điểm biểu diễn số phức $z$ ta có: $\left| z-2i \right|\le \left| z-4i \right|$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}\le {{x}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}$
$\Leftrightarrow y\le 3; \left| z-3-3i \right|=1\Leftrightarrow $ điểm $M$ nằm trên đường tròn tâm $I(3;3)$ và bán kính bằng 1. Biểu thức $P=\left| z-2 \right|=AM$ trong đó $A(2;0)$, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của $P=\left| z-2 \right|$ đạt được khi $M(4;3)$ nên $\max P=\sqrt{{{(4-2)}^{2}}+{{(3-0)}^{2}}}=\sqrt{13}$.
Đáp án B.