Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| z-2i \right|=3$. Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w$ thỏa mãn $w=2\overline{z}+2i-1$ là một đường tròn có tâm là
A. $I\left( -1;2 \right)$.
B. $I\left( -1;-2 \right)$.
C. $I\left( 1;2 \right)$.
D. $I\left( 2;-1 \right)$
A. $I\left( -1;2 \right)$.
B. $I\left( -1;-2 \right)$.
C. $I\left( 1;2 \right)$.
D. $I\left( 2;-1 \right)$
Ta có $\overline{z}=\dfrac{w+1-2i}{2}\Rightarrow z=\left( \dfrac{\overline{w+1-2i}}{2} \right)=\dfrac{\overline{w}+1-2i}{2}$
Do đó $\left| z-2i \right|=3\Leftrightarrow \left| \dfrac{\overline{w}+1+2i}{2}-2i \right|=3\Leftrightarrow \left| \overline{w}+1+2i-4i \right|=6\Leftrightarrow \left| \overline{w}+1-2i \right|=6$
Đặt $w=x+yi\Rightarrow \left| x-yi+1-2i \right|=6\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=36$.
Vậy tâm của đường tròn là $I\left( -1;-2 \right)$.
Do đó $\left| z-2i \right|=3\Leftrightarrow \left| \dfrac{\overline{w}+1+2i}{2}-2i \right|=3\Leftrightarrow \left| \overline{w}+1+2i-4i \right|=6\Leftrightarrow \left| \overline{w}+1-2i \right|=6$
Đặt $w=x+yi\Rightarrow \left| x-yi+1-2i \right|=6\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=36$.
Vậy tâm của đường tròn là $I\left( -1;-2 \right)$.
Đáp án B.