Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| z+2 \right|+\left| z-2...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Cho số phức

z

thỏa mãn

| z + 2 | + | z - 2 | = 8

. Trong mặt phẳng phức tập hợp những điểm M biểu diễn cho số phức

z

là
A.

(C) : {(x + 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 64

.
B.

(E) : \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1

.
C.

(E) : \frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{16} = 1

.
D.

(C) : {(x + 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 8

.

Gọi

M (x; y), F_{1} (- 2; 0), F_{2} (2; 0)

.
Ta có

| z + 2 | + | z - 2 | = 8 \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + {(y + 2)}^{2}} + \sqrt{x^{2} + {(y - 2)}^{2}} = 8 \Leftrightarrow M F_{1} + M F_{2} = 8

.
Do đó điểm

M (x; y)

nằm trên elip

(E)

có

2 a = 8 \Leftrightarrow a = 4

. Ta có

F_{1} F_{2} = 2 c \Leftrightarrow 4 = 2 c \Leftrightarrow c = 2

.
Ta có

b^{2} = a^{2} - c^{2} = 16 - 4 = 12

. Vậy tập hợp các điểm M là elip

(E) : \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1

.

Đáp án B.

Cho số phức z thỏa mãn $\left| z+2 \right|+\left| z-2...