Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| z+2 \right|+\left| z-2 \right|=8$. Trong mặt phẳng phức tập hợp những điểm M biểu diễn cho số phức $z$ là
A. $\left( C \right):{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=64$.
B. $\left( E \right):\dfrac{{{x}^{2}}}{16}+\dfrac{{{y}^{2}}}{12}=1$.
C. $\left( E \right):\dfrac{{{x}^{2}}}{12}+\dfrac{{{y}^{2}}}{16}=1$.
D. $\left( C \right):{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=8$.
A. $\left( C \right):{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=64$.
B. $\left( E \right):\dfrac{{{x}^{2}}}{16}+\dfrac{{{y}^{2}}}{12}=1$.
C. $\left( E \right):\dfrac{{{x}^{2}}}{12}+\dfrac{{{y}^{2}}}{16}=1$.
D. $\left( C \right):{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=8$.
Gọi $M\left( x;y \right),{{F}_{1}}\left( -2;0 \right),{{F}_{2}}\left( 2;0 \right)$.
Ta có $\left| z+2 \right|+\left| z-2 \right|=8\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}}+\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}}=8\Leftrightarrow M{{F}_{1}}+M{{F}_{2}}=8$.
Do đó điểm $M\left( x;y \right)$ nằm trên elip $\left( E \right)$ có $2a=8\Leftrightarrow a=4$. Ta có ${{F}_{1}}{{F}_{2}}=2c\Leftrightarrow 4=2c\Leftrightarrow c=2$.
Ta có ${{b}^{2}}={{a}^{2}}-{{c}^{2}}=16-4=12$. Vậy tập hợp các điểm M là elip $\left( E \right):\dfrac{{{x}^{2}}}{16}+\dfrac{{{y}^{2}}}{12}=1$.
Ta có $\left| z+2 \right|+\left| z-2 \right|=8\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}}+\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}}=8\Leftrightarrow M{{F}_{1}}+M{{F}_{2}}=8$.
Do đó điểm $M\left( x;y \right)$ nằm trên elip $\left( E \right)$ có $2a=8\Leftrightarrow a=4$. Ta có ${{F}_{1}}{{F}_{2}}=2c\Leftrightarrow 4=2c\Leftrightarrow c=2$.
Ta có ${{b}^{2}}={{a}^{2}}-{{c}^{2}}=16-4=12$. Vậy tập hợp các điểm M là elip $\left( E \right):\dfrac{{{x}^{2}}}{16}+\dfrac{{{y}^{2}}}{12}=1$.
Đáp án B.