Cho số phức z thỏa mãn $\left| z-2+3i \right|=\left| z+6-i...

Cách 1:
Giả sử $z=x+yi\left( x, y\in \mathbb{R} \right)$ có điểm biểu diễn là $M\left( x; y \right)$
$\left| z-2+3i \right|=\left| z+6-i \right|\Leftrightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}={{\left( x+6 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}\Leftrightarrow 2x-y+3=0$
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left| z-2+3i \right|=\left| z+6-i \right|$ trong mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng
Cách 2:
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z và $A\left( 2; -3 \right)$ và $B\left( -6; 1 \right)$ lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức ${{z}_{1}}=2-3i$ và ${{z}_{2}}=-6+i$
Khi đó ta có $\left| z-2+3i \right|=\left| z+6-i \right|\Leftrightarrow MA=MB\Leftrightarrow $ M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left| z-2+3i \right|=\left| z+6-i \right|$ trong mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng.