Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| {{z}^{2}}-2iz \right|=8.$ Giá trị lớn nhất củas biểu thức $P=\left| iz+1 \right|$ bằng
A. $\sqrt{2}.$
B. $\sqrt{3}.$
C. $2.$
D. $3.$
A. $\sqrt{2}.$
B. $\sqrt{3}.$
C. $2.$
D. $3.$
Ta có: $\left| {{z}^{2}}-2iz \right|=\left| -{{\left( iz \right)}^{2}}-2iz-1+1 \right|=\left| -{{\left( iz+1 \right)}^{2}}+1 \right|=\left| {{\left( iz+1 \right)}^{2}}-1 \right|=8$
Đặt $w=iz+1\Rightarrow \left| {{w}^{2}}-1 \right|=8\Rightarrow M\left( {{w}^{2}} \right)\in \left( I,8 \right)$ với $I\left( 1;0 \right)$
${{P}^{2}}={{\left| iz+1 \right|}^{2}}=\left| {{\left( iz+1 \right)}^{2}} \right|=\left| {{w}^{2}} \right|$ $\Rightarrow {{P}^{2}}_{\max }=O{{M}_{\max }}=OI+R=1+8=9\Rightarrow {{P}_{\max }}=3.$
Đặt $w=iz+1\Rightarrow \left| {{w}^{2}}-1 \right|=8\Rightarrow M\left( {{w}^{2}} \right)\in \left( I,8 \right)$ với $I\left( 1;0 \right)$
${{P}^{2}}={{\left| iz+1 \right|}^{2}}=\left| {{\left( iz+1 \right)}^{2}} \right|=\left| {{w}^{2}} \right|$ $\Rightarrow {{P}^{2}}_{\max }=O{{M}_{\max }}=OI+R=1+8=9\Rightarrow {{P}_{\max }}=3.$
Đáp án D.