Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| {{z}^{2}}-2iz \right|=2$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left| iz+1 \right|$ bằng
A. $2$.
B. $3$.
C. $\sqrt{3}$.
D. $\sqrt{2}$.
A. $2$.
B. $3$.
C. $\sqrt{3}$.
D. $\sqrt{2}$.
Ta có: $\left| {{z}^{2}}-2iz \right|=2\Leftrightarrow \left| -{{\left( iz \right)}^{2}}-2iz-1+1 \right|=2\Leftrightarrow \left| {{\left( iz+1 \right)}^{2}}-1 \right|=2$.
Đặt $w=iz+1$ khi đó $\left| {{w}^{2}}-1 \right|=2$ nên tập hợp các điểm biểu diễn của số phức ${{w}^{2}}$ là đường tròn $\left( C \right)$ tâm $I\left( 1;0 \right)$, bán kính $R=2$.
Xét $P=\left| iz+1 \right|=\left| w \right|\Rightarrow {{P}^{2}}={{\left| w \right|}^{2}}=\left| {{w}^{2}} \right|$
Do đó ${{P}^{2}}\le OI+R=1+2=3$ hay $\max {{P}^{2}}=3\Rightarrow \max P=\sqrt{3}$.
Vậy $P=\left| iz+1 \right|$ đạt giá trị lớn nhất bằng $\sqrt{3}$.
Đặt $w=iz+1$ khi đó $\left| {{w}^{2}}-1 \right|=2$ nên tập hợp các điểm biểu diễn của số phức ${{w}^{2}}$ là đường tròn $\left( C \right)$ tâm $I\left( 1;0 \right)$, bán kính $R=2$.
Xét $P=\left| iz+1 \right|=\left| w \right|\Rightarrow {{P}^{2}}={{\left| w \right|}^{2}}=\left| {{w}^{2}} \right|$
Do đó ${{P}^{2}}\le OI+R=1+2=3$ hay $\max {{P}^{2}}=3\Rightarrow \max P=\sqrt{3}$.
Vậy $P=\left| iz+1 \right|$ đạt giá trị lớn nhất bằng $\sqrt{3}$.
Đáp án C.