Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| z+1 \right|+z=7+4i$. Tích phần thực và phẩn ảo của $z$ bằng
A. $-6$.
B. $-8$.
C. $8$.
D. $6$.
A. $-6$.
B. $-8$.
C. $8$.
D. $6$.
Đặt $z=a+bi$.
Theo bài ta ta có $\sqrt{{{\left( a+1 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}}+a+bi=7+4i$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \sqrt{{{\left( a+1 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}}+a=7 \\
& b=4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \sqrt{{{\left( a+1 \right)}^{2}}+16}=7-a \\
& b=4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=4 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy tích phần thực và phần ảo là $8.$
Theo bài ta ta có $\sqrt{{{\left( a+1 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}}+a+bi=7+4i$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \sqrt{{{\left( a+1 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}}+a=7 \\
& b=4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \sqrt{{{\left( a+1 \right)}^{2}}+16}=7-a \\
& b=4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=4 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy tích phần thực và phần ảo là $8.$
Đáp án C.