Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| z-1-i \right|+\left| z-3-2i...

Gọi .
Khi đó .
Trong mặt phẳng , đặt ; .
Số phức thỏa mãn là tập hợp điểm trên mặt phẳng hệ tọa độ thỏa mãn .
Mặt khác nên quỹ tích điểm là đoạn thẳng .
Ta có . Đặt thì .
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng .
Phương trình .
Ta có nên hai điểm nằm cùng phía đối với .
Ta có .
Vì thuộc đoạn thẳng nên áp dụng tính chất đường xiên và hình chiếu ta có .
Vậy giá trị lớn nhất của bằng 5 đạt được khi , tức là .