Cho số phức z thỏa mãn $\left| z-1-i \right|+\left| z-3-2i...

Gọi .
Khi đó .
Trong mặt phẳng Oxy, đặt .
Số phức z thỏa mãn (1) là tập hợp điểm trên mặt phẳng hệ tọa độ Oxy thỏa mãn .
Mặt khác nên quỹ tích điểm M là đoạn thẳng AB.
Ta có . Đặt thì .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên đường thẳng AB.
Phương trình AB: .
Ta có nên hai điểm A, B nằm cùng phía đối với H.
Ta có .
Vì M thuộc đoạn thẳng AB nên áp dụng tính chất đường xiên và hình chiếu ta có .
Vậy giá trị lớn nhất của bằng 5 đạt được khi , tức là