Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| z-1+i \right|=\left| z+2 \right|$. Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các số phức $z$
A. là đường thẳng $3x-y-1=0$.
B. là đường thẳng $3x-y+1=0$.
C. là đường thẳng $3x+y+1=0$.
D. là đường thẳng $3x+y-1=0$.
A. là đường thẳng $3x-y-1=0$.
B. là đường thẳng $3x-y+1=0$.
C. là đường thẳng $3x+y+1=0$.
D. là đường thẳng $3x+y-1=0$.
Gọi $z=x+yi \left( x, y\in \mathbb{R} \right)$.
Ta có $\left| z-1+i \right|=\left| z+2 \right|$ $\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}={{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}$ $\Leftrightarrow 3x-y+1=0$.
Vậy quỹ tích điểm biểu diễn các số phức $z$ là đường thẳng $3x-y+1=0$.
Ta có $\left| z-1+i \right|=\left| z+2 \right|$ $\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}={{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}$ $\Leftrightarrow 3x-y+1=0$.
Vậy quỹ tích điểm biểu diễn các số phức $z$ là đường thẳng $3x-y+1=0$.
Đáp án B.