Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| z-1-i \right|=2$. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của ${{\left| z+3+i \right|}^{2}}+{{\left| z-3+3i \right|}^{2}}$ có dạng $a+b\sqrt{10}$ với $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính $a+b$
A. $35$
B. $25$
C. $46$
D. $30$
A. $35$
B. $25$
C. $46$
D. $30$
Tập hợp các điểm M biểu diễn z là đường tròn (C) có tâm I(1;1) và bán kính R = 2
Xét $A(-3;-1),B(3;-3),H(0;-2)$ là trung điểm của đoạn thẳng AB
Ta có $P={{\left| z+3+i \right|}^{2}}+{{\left| z-3+3i \right|}^{2}}=M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}=2M{{H}^{2}}+\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}$ và $MH\ge \left| IH-IM \right|$
Lại có $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{AB}=(6;-2)\Rightarrow AB=2\sqrt{10} \\
& \overrightarrow{IH}=(-1;-3)\Rightarrow IH=\sqrt{10} \\
& IM=R=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow P\ge 38-8\sqrt{10}$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow M\equiv M'\Rightarrow a+b=30$
Xét $A(-3;-1),B(3;-3),H(0;-2)$ là trung điểm của đoạn thẳng AB
Ta có $P={{\left| z+3+i \right|}^{2}}+{{\left| z-3+3i \right|}^{2}}=M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}=2M{{H}^{2}}+\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}$ và $MH\ge \left| IH-IM \right|$
Lại có $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{AB}=(6;-2)\Rightarrow AB=2\sqrt{10} \\
& \overrightarrow{IH}=(-1;-3)\Rightarrow IH=\sqrt{10} \\
& IM=R=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow P\ge 38-8\sqrt{10}$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow M\equiv M'\Rightarrow a+b=30$
Đáp án D.