Cho số phức z thỏa mãn $| z - 1 - i | = 2.$ Biết rằng giá trị...

The Knowledge · 21/12/21

Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn

| z - 1 - i | = 2.

Biết rằng giá trị lớn nhất của

{| z + 3 + i |}^{2} + {| z - 3 + 3 i |}^{2}

có dạng

a + b \sqrt{10}

với

a, b \in Z .

Tính

a + b .

A. 30.
B. 35.
C. 46.
D. 25.

Tập hợp các điểm M biểu diễn z là đường tròn

(C)

có tâm

I (1; 1)

và bán kính

R = 2

.

Xét

A (- 3; - 1), B (3; - 3), H (0; - 2)

là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Ta có

P = {| z + 3 + i |}^{2} + {| z - 3 + 3 i |}^{2} = M A^{2} + M B^{2} = 2 M H^{2} + \frac{A B^{2}}{2}

và

M H \leq I H + I M

.
Lại có

{\begin{aligned} \vec{A B} = (6; - 2) \Rightarrow A B = 2 \sqrt{10} \\ \vec{I H} = (- 1; - 3) \Rightarrow I H = \sqrt{10} \\ I M = R = 2 \end{aligned} \Rightarrow P \leq 38 + 8 \sqrt{10}

.
Dấu "=" xảy ra

\Leftrightarrow M \equiv M^{'} \Rightarrow S = 46

.

Đáp án C.

Cho số phức z thỏa mãn |z−1−i|=2. Biết rằng giá trị...