Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| z-1-i \right|=1$, số phức $w$ thỏa mãn $\left| \bar{w}-2-3i \right|=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left| z-w \right|$.
A. $\sqrt{13}-3$
B. $\sqrt{17}-3$
C. $\sqrt{17}+3$
D. $\sqrt{13}+3$
A. $\sqrt{13}-3$
B. $\sqrt{17}-3$
C. $\sqrt{17}+3$
D. $\sqrt{13}+3$
Gọi $M\left( x;y \right)$ biểu diễn số phức $z=x+iy$ thì $M$ thuộc đường tròn $\left( {{C}_{1}} \right)$ có tâm ${{I}_{1}}\left( 1;1 \right)$, bán kính ${{R}_{1}}=1$.
$N\left( {x}';{y}' \right)$ biểu diễn số phức $w={x}'+i{y}'$ thì $N$ thuộc đường tròn $\left( {{C}_{2}} \right)$ có tâm ${{I}_{2}}\left( 2;-3 \right)$, bán kính ${{R}_{2}}=2$. Giá trị nhỏ nhất của $\left| z-w \right|$ chính là giá trị nhỏ nhất của đoạn $MN$.
Ta có $\overrightarrow{{{I}_{1}}{{I}_{2}}}=\left( 1;-4 \right)$ $\Rightarrow {{I}_{1}}{{I}_{2}}=\sqrt{17}$ $>{{R}_{1}}+{{R}_{2}}$ $\Rightarrow \left( {{C}_{1}} \right)$ và $\left( {{C}_{2}} \right)$ ở ngoài nhau.
$\Rightarrow M{{N}_{\min }}$ $={{I}_{1}}{{I}_{2}}-{{R}_{1}}-{{R}_{2}}$ $=\sqrt{17}-3$
$N\left( {x}';{y}' \right)$ biểu diễn số phức $w={x}'+i{y}'$ thì $N$ thuộc đường tròn $\left( {{C}_{2}} \right)$ có tâm ${{I}_{2}}\left( 2;-3 \right)$, bán kính ${{R}_{2}}=2$. Giá trị nhỏ nhất của $\left| z-w \right|$ chính là giá trị nhỏ nhất của đoạn $MN$.
Ta có $\overrightarrow{{{I}_{1}}{{I}_{2}}}=\left( 1;-4 \right)$ $\Rightarrow {{I}_{1}}{{I}_{2}}=\sqrt{17}$ $>{{R}_{1}}+{{R}_{2}}$ $\Rightarrow \left( {{C}_{1}} \right)$ và $\left( {{C}_{2}} \right)$ ở ngoài nhau.
$\Rightarrow M{{N}_{\min }}$ $={{I}_{1}}{{I}_{2}}-{{R}_{1}}-{{R}_{2}}$ $=\sqrt{17}-3$
Đáp án B.