Google
Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn $\left| z-1-3i \right|=\sqrt{13}.$ Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức $P={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-3i \right|}^{2}}.$ Tính $A=m+M.$
A. $A=10$
B. $A=25$
C. $A=34$
D. $A=40$
A. $A=10$
B. $A=25$
C. $A=34$
D. $A=40$
Gọi $z=a+bi\Rightarrow {{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{\left( b-3 \right)}^{2}}=13$
Ta có: $P={{\left( a+2 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}-\left[ {{a}^{2}}+{{\left( b-3 \right)}^{2}} \right]=4\text{a}+6b-5$
Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& a-1=\sqrt{13}\sin t \\
& b-3=\sqrt{13}\cos t \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow P=4\left( 1+\sqrt{13}\sin t \right)+6\left( 3+\sqrt{13}\cos t \right)-5$
$\Rightarrow P=4\sqrt{13}\sin t+6\sqrt{13}\cos t+17$
Do $\left| 4\sqrt{13}\sin t+6\sqrt{13}\cos t \right|\le \sqrt{{{\left( 4\sqrt{13} \right)}^{2}}+{{\left( 6\sqrt{13} \right)}^{2}}}=26$
Suy ra $17-26\le P\le 17+26\Rightarrow M+m=34$
Ta có: $P={{\left( a+2 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}-\left[ {{a}^{2}}+{{\left( b-3 \right)}^{2}} \right]=4\text{a}+6b-5$
Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& a-1=\sqrt{13}\sin t \\
& b-3=\sqrt{13}\cos t \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow P=4\left( 1+\sqrt{13}\sin t \right)+6\left( 3+\sqrt{13}\cos t \right)-5$
$\Rightarrow P=4\sqrt{13}\sin t+6\sqrt{13}\cos t+17$
Do $\left| 4\sqrt{13}\sin t+6\sqrt{13}\cos t \right|\le \sqrt{{{\left( 4\sqrt{13} \right)}^{2}}+{{\left( 6\sqrt{13} \right)}^{2}}}=26$
Suy ra $17-26\le P\le 17+26\Rightarrow M+m=34$
Đáp án C.