Google
Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn $\left| z-1-3i \right|+2\left| z-4+i \right|\le 5$. Khi đó số phức $\text{w}=z+1-11i$ có môđun bằng bao nhiêu?
A. 12
B. $3\sqrt{2}$
C. $2\sqrt{3}$
D. 13
A. 12
B. $3\sqrt{2}$
C. $2\sqrt{3}$
D. 13
Gọi $M(x;y)$ biểu diễn số phức $z=x+yi$ ( $x,y\in \mathbb{R}$ )
Khi đó: $\left| z-1-3i \right|+2\left| z-4+i \right|\le 5\Leftrightarrow MA+2MB\le 5$ (*) trong đó $\left\{ \begin{aligned}
& A(1;3) \\
& B(4;-1) \\
\end{aligned} \right.$.
Do $AB=5$ nên (*) $\Leftrightarrow MA+2MB\le AB$ (1).
Mặt khác, ta có: $MA+2MB=MA+MB+MB\ge AB+MB\ge AB$ (2).
Từ (1) và (2), suy ra: $MB=0\Leftrightarrow M\equiv B(4;-1)\Rightarrow z=4-i\Rightarrow \text{w}=5-12i\Rightarrow \left| \text{w} \right|=13$.
Khi đó: $\left| z-1-3i \right|+2\left| z-4+i \right|\le 5\Leftrightarrow MA+2MB\le 5$ (*) trong đó $\left\{ \begin{aligned}
& A(1;3) \\
& B(4;-1) \\
\end{aligned} \right.$.
Do $AB=5$ nên (*) $\Leftrightarrow MA+2MB\le AB$ (1).
Mặt khác, ta có: $MA+2MB=MA+MB+MB\ge AB+MB\ge AB$ (2).
Từ (1) và (2), suy ra: $MB=0\Leftrightarrow M\equiv B(4;-1)\Rightarrow z=4-i\Rightarrow \text{w}=5-12i\Rightarrow \left| \text{w} \right|=13$.
Đáp án D.