Cho số phức z thỏa mãn $\left| z-1-3i \right|+2\left| z-4+i...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn

| z - 1 - 3 i | + 2 | z - 4 + i | \leq 5

. Khi đó số phức

w = z + 1 - 11 i

có môđun bằng bao nhiêu?
A. 12
B.

3 \sqrt{2}

C.

2 \sqrt{3}

D. 13

Gọi

M (x; y)

biểu diễn số phức

z = x + y i

(

x, y \in R

)
Khi đó:

| z - 1 - 3 i | + 2 | z - 4 + i | \leq 5 \Leftrightarrow M A + 2 M B \leq 5

(*) trong đó

{\begin{aligned} A (1; 3) \\ B (4; - 1) \end{aligned}

.
Do

A B = 5

nên (*)

\Leftrightarrow M A + 2 M B \leq A B

(1).
Mặt khác, ta có:

M A + 2 M B = M A + M B + M B \geq A B + M B \geq A B

(2).
Từ (1) và (2), suy ra:

M B = 0 \Leftrightarrow M \equiv B (4; - 1) \Rightarrow z = 4 - i \Rightarrow w = 5 - 12 i \Rightarrow | w | = 13

.

Đáp án D.