Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| z-1+2i \right|=3$. Biết tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $\text{w}=z\left( 1+i \right)$ trong mặt phẳng tọa độ là một đường tròn. Tìm bán kính $R$ của đường tròn đó.
A. $R=3\sqrt{2}$.
B. $R=4\sqrt{2}$.
C. $R=\sqrt{2}$.
D. $R=2\sqrt{2}$.
A. $R=3\sqrt{2}$.
B. $R=4\sqrt{2}$.
C. $R=\sqrt{2}$.
D. $R=2\sqrt{2}$.
Ta có $\left| z-1+2i \right|=3\Leftrightarrow \left| z\left( 1+i \right)-3+i \right|=3\left| 1+i \right|\Leftrightarrow \left| w-3+i \right|=3\sqrt{2}$
Đặt $w=x+yi \left( x, y\in \mathbb{R} \right)$.
Suy ra $\left| x+yi-3+i \right|=3\sqrt{2}\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}}=3\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow {{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=18$.
Suy ra điểm biểu diễn các số phức $\text{w}=z\left( 1+i \right)$ trong mặt phẳng tọa độ là một đường tròn có bán kính $R=3\sqrt{2}$.
Đặt $w=x+yi \left( x, y\in \mathbb{R} \right)$.
Suy ra $\left| x+yi-3+i \right|=3\sqrt{2}\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}}=3\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow {{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=18$.
Suy ra điểm biểu diễn các số phức $\text{w}=z\left( 1+i \right)$ trong mặt phẳng tọa độ là một đường tròn có bán kính $R=3\sqrt{2}$.
Đáp án A.