Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| \left( 1-i \right)z+2 \right|=1$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=\dfrac{z}{1-i}$ là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?
A. $R=\dfrac{1}{2}$
B. $R=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
C. $R=1$
D. $R=\dfrac{\sqrt{2}}{6}$
A. $R=\dfrac{1}{2}$
B. $R=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
C. $R=1$
D. $R=\dfrac{\sqrt{2}}{6}$
Ta có $\left| \left( 1-i \right)z+2 \right|=1\Leftrightarrow \dfrac{\left| \left( 1-i \right)z+2 \right|}{{{\left| 1-i \right|}^{2}}}=\dfrac{1}{{{\left| 1-i \right|}^{2}}}\Leftrightarrow \left| \dfrac{\left( 1-i \right)z+2}{{{\left( 1-i \right)}^{2}}} \right|=\dfrac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \left| \dfrac{z}{1-i}+\dfrac{2}{{{\left( 1-i \right)}^{2}}} \right|=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \left| w+i \right|=\dfrac{1}{2}$
Tập hợp các điểm $M$ biểu diễn số phức $w$ là đường tròn $\left( C \right)$ tâm $I\left( 0;-1 \right)$ ; bán kính $R=\dfrac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \left| \dfrac{z}{1-i}+\dfrac{2}{{{\left( 1-i \right)}^{2}}} \right|=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \left| w+i \right|=\dfrac{1}{2}$
Tập hợp các điểm $M$ biểu diễn số phức $w$ là đường tròn $\left( C \right)$ tâm $I\left( 0;-1 \right)$ ; bán kính $R=\dfrac{1}{2}$
Đáp án A.