Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| 2z-3-4i \right|=10$. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left| z \right|$. Khi đó $M-m$ bằng.
A. $5$.
B. $15$.
C. $10$.
D. $20$.
A. $5$.
B. $15$.
C. $10$.
D. $20$.
Đặt $z=x+yi$.
Ta có: $\left| 2z-3-4i \right|=10$ $\Leftrightarrow \left| z-\dfrac{3}{2}-2i \right|=5$ $\Leftrightarrow {{\left( x-\dfrac{3}{2} \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=25$.
Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa đề là đường tròn tâm $I\left( \dfrac{3}{2};2 \right)$, bán kính $R=5$.
Khi đó: $\left\{ \begin{aligned}
& m=IO-R \\
& M=IO+R \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow M-m=2R=10$.
Ta có: $\left| 2z-3-4i \right|=10$ $\Leftrightarrow \left| z-\dfrac{3}{2}-2i \right|=5$ $\Leftrightarrow {{\left( x-\dfrac{3}{2} \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=25$.
Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa đề là đường tròn tâm $I\left( \dfrac{3}{2};2 \right)$, bán kính $R=5$.
Khi đó: $\left\{ \begin{aligned}
& m=IO-R \\
& M=IO+R \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow M-m=2R=10$.
Đáp án C.