Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left( 2-i \right)z+3+16i=2\left( \overline{z}+i \right)$. Môđun của $z$ bằng
A. $\sqrt{5}$
B. 13
C. $\sqrt{13}$
D. 5
A. $\sqrt{5}$
B. 13
C. $\sqrt{13}$
D. 5
Đặt $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ ta có: $\left( 2-i \right)\left( a+bi \right)+3+16i=2\left( a-bi+i \right)$
$\Leftrightarrow \left( 2a+b \right)+\left( -a+2b \right)i+3+16i=2a-2bi+2i$
$\Leftrightarrow b+\left( -a+4b \right)i=-3-14i\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b=-3 \\
& -a+4b=-14 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b=-3 \\
& a=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{13}$.
$\Leftrightarrow \left( 2a+b \right)+\left( -a+2b \right)i+3+16i=2a-2bi+2i$
$\Leftrightarrow b+\left( -a+4b \right)i=-3-14i\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b=-3 \\
& -a+4b=-14 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b=-3 \\
& a=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{13}$.
Đáp án C.