Google
Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn $\left( 2+3i \right)z-\left( 1+2i \right)\overline{z}=7-i$. Tìm môđun của z.
A. $\left| z \right|=1$
B. $\left| z \right|=2$
C. $\left| z \right|=\sqrt{2}$
D. $\left| z \right|=\sqrt{5}$
A. $\left| z \right|=1$
B. $\left| z \right|=2$
C. $\left| z \right|=\sqrt{2}$
D. $\left| z \right|=\sqrt{5}$
Giả sử $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow \overline{z}=a-bi$. Ta có $\left( 2+3i \right)z-\left( 1+2i \right)\overline{z}=7-i$
$\Leftrightarrow \left( 2+3i \right)\left( a+bi \right)-\left( 1+2i \right)\left( a-bi \right)=7-i\Leftrightarrow a-5b+\left( a+3b \right)i=7-i\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a-5b=7 \\
& a+3b=-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=-1 \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó ta có $z=2-i\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}}=\sqrt{5}$.
$\Leftrightarrow \left( 2+3i \right)\left( a+bi \right)-\left( 1+2i \right)\left( a-bi \right)=7-i\Leftrightarrow a-5b+\left( a+3b \right)i=7-i\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a-5b=7 \\
& a+3b=-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=-1 \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó ta có $z=2-i\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}}=\sqrt{5}$.
Đáp án D.