Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left( 1+2i \right)z=5{{\left( 1+i \right)}^{2}}$. Tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức $w=\bar{z}+iz$ bằng:
A. $2$.
B. $4$.
C. $6$.
D. $8$.
A. $2$.
B. $4$.
C. $6$.
D. $8$.
Ta có $\left( 1+2i \right)z=5{{\left( 1+i \right)}^{2}}\Leftrightarrow z=\dfrac{5{{\left( 1+i \right)}^{2}}}{1+2i}=\dfrac{10i}{1+2i}=\dfrac{10i\left( 1-2i \right)}{5}=4+2i.$
Suy ra $w=\bar{z}+iz=\left( 4-2i \right)+i\left( 4+2i \right)=2+2i$.
Vậy số phức $w$ có phần thực bằng $2$, phần ảo bằng $2$. Suy ra ${{2}^{2}}+{{2}^{2}}=8$.
Suy ra $w=\bar{z}+iz=\left( 4-2i \right)+i\left( 4+2i \right)=2+2i$.
Vậy số phức $w$ có phần thực bằng $2$, phần ảo bằng $2$. Suy ra ${{2}^{2}}+{{2}^{2}}=8$.
Đáp án D.