Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thoả mãn hệ thức $|2 z+\bar{z}-1|^2+|2 z-\bar{z}+i|^2=\dfrac{19}{5}$. Quỹ tích điểm biểu diễn số phức $z$ trên mặt phẳng $O x y$ là đường tròn có bán kính bằng:
A. $\dfrac{3}{5}$.
B. $\dfrac{4}{5}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
D. 1 .
A. $\dfrac{3}{5}$.
B. $\dfrac{4}{5}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
D. 1 .
Gọi $z=x+y \cdot i$ với $x, y$ là số thực.
Hệ thức đã cho trở thành $|2(x+y i)+(x-y i)-1|^2+|2(x+y i)-(x-y i)+i|^2=10 \Leftrightarrow$ $|3 x+y i-1|^2+|x+3 y i+i|^2=\dfrac{19}{5}$
$\Leftrightarrow\left[(3 x-1)^2+y^2\right]+\left[x^2+(3 y+1)^2\right]=\dfrac{19}{5} \Leftrightarrow\left(x-\dfrac{3}{10}\right)^2+\left(y+\dfrac{3}{10}\right)^2=\left(\dfrac{3}{5}\right)^2$.
Đây là phương trình đường tròn có tâm $\left(\dfrac{3}{10} ;-\dfrac{3}{10}\right)$ và bán kính $R=\dfrac{3}{5}$.
Hệ thức đã cho trở thành $|2(x+y i)+(x-y i)-1|^2+|2(x+y i)-(x-y i)+i|^2=10 \Leftrightarrow$ $|3 x+y i-1|^2+|x+3 y i+i|^2=\dfrac{19}{5}$
$\Leftrightarrow\left[(3 x-1)^2+y^2\right]+\left[x^2+(3 y+1)^2\right]=\dfrac{19}{5} \Leftrightarrow\left(x-\dfrac{3}{10}\right)^2+\left(y+\dfrac{3}{10}\right)^2=\left(\dfrac{3}{5}\right)^2$.
Đây là phương trình đường tròn có tâm $\left(\dfrac{3}{10} ;-\dfrac{3}{10}\right)$ và bán kính $R=\dfrac{3}{5}$.
Đáp án A.