Google
Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $z-\left( 2+3i \right)\overline{z}=1-9i$. Số phức $w=\dfrac{5}{iz}$ có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm A, B, C, D ở hình sau?
A. C.
B. A.
C. D.
D. B.
A. C.
B. A.
C. D.
D. B.
Gọi $z=a+bi\ \left( a,b\in \mathbb{R} \right)$, suy ra $\overline{z}=a-bi$.
Ta có $z-\left( 2=3i \right)\overline{z}=1-9i\Leftrightarrow \left( -a-3b \right)+\left( 3b-3a \right)i=1-9i$
Đồng nhất hệ số ta có $\left\{ \begin{aligned}
& -a-3b=1 \\
& -3a+3b=-9 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=2 \\
& y=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra $z=2-i$ và $w=\dfrac{5}{iz}=\dfrac{5}{i\left( 2-i \right)}=1-2i$.
Vậy số phức w có điểm biểu diễn là A.
Ta có $z-\left( 2=3i \right)\overline{z}=1-9i\Leftrightarrow \left( -a-3b \right)+\left( 3b-3a \right)i=1-9i$
Đồng nhất hệ số ta có $\left\{ \begin{aligned}
& -a-3b=1 \\
& -3a+3b=-9 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=2 \\
& y=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra $z=2-i$ và $w=\dfrac{5}{iz}=\dfrac{5}{i\left( 2-i \right)}=1-2i$.
Vậy số phức w có điểm biểu diễn là A.
Đáp án B.