Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| z+i \right|=\left|...

Giả sử và là điểm biểu diễn của số phức z.
Ta có:
Mặt khác , với và là điểm biểu diễn z.
Bài toán trở thành tìm điểm M trên đường thẳng để khoảng cách MA ngắn nhất.
Ta thấy .
Đẳng thức xảy ra khi M là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng hay .
.