Google
Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| z+4 \right|+\left| z-4 \right|=10.$ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một hình phẳng có diện tích bằng
A. $20\pi .$
B. $15\pi .$
C. $12\pi .$
D. $16\pi .$
A. $20\pi .$
B. $15\pi .$
C. $12\pi .$
D. $16\pi .$
Giả sử $z=x+yi$ $\left( x,y\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow M\left( x,y \right)$ là điểm biểu diễn z trên mặt phẳng Oxy, $A\left( 4;0 \right),B\left( -4;0 \right)$ tương ứng là các điểm biểu diễn số phức ${{z}_{1}}=4,{{z}_{2}}=-4$
Theo bài ra $\left| z-4 \right|+\left| z+4 \right|=10\Leftrightarrow MA+MB=10=2a\Leftrightarrow a=5.$
$AB=8=2c\Rightarrow c=4\Rightarrow b=\sqrt{{{a}^{2}}-{{c}^{2}}}=3$
Vậy tập hợp điểm M là elip có hai tiêu điểm A, B. Phương trình elip: $\dfrac{{{x}^{2}}}{25}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1.$
Diện tích của elip: $S=\pi ab=15\pi .$
Theo bài ra $\left| z-4 \right|+\left| z+4 \right|=10\Leftrightarrow MA+MB=10=2a\Leftrightarrow a=5.$
$AB=8=2c\Rightarrow c=4\Rightarrow b=\sqrt{{{a}^{2}}-{{c}^{2}}}=3$
Vậy tập hợp điểm M là elip có hai tiêu điểm A, B. Phương trình elip: $\dfrac{{{x}^{2}}}{25}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1.$
Diện tích của elip: $S=\pi ab=15\pi .$
Đáp án B.