Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| z+4 \right|+\left| z-4...

The Professor · 14/12/21

Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

| z + 4 | + | z - 4 | = 10.

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một hình phẳng có diện tích bằng
A.

20 π .

B.

15 π .

C.

12 π .

D.

16 π .

Giả sử

z = x + y i

(x, y \in R) \Rightarrow M (x, y)

là điểm biểu diễn z trên mặt phẳng Oxy,

A (4; 0), B (- 4; 0)

tương ứng là các điểm biểu diễn số phức

z_{1} = 4, z_{2} = - 4

Theo bài ra

| z - 4 | + | z + 4 | = 10 \Leftrightarrow M A + M B = 10 = 2 a \Leftrightarrow a = 5.

A B = 8 = 2 c \Rightarrow c = 4 \Rightarrow b = \sqrt{a^{2} - c^{2}} = 3

Vậy tập hợp điểm M là elip có hai tiêu điểm A, B. Phương trình elip:

\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1.

Diện tích của elip:

S = π a b = 15 π .

Đáp án B.