Google
Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| z-3+4i \right|\le 2$. Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức $w=2z+1-i$ là hình tròn có diện tích.
A. $S=25\pi $.
B. $S=9\pi $.
C. $S=12\pi $.
D. $S=16\pi $.
A. $S=25\pi $.
B. $S=9\pi $.
C. $S=12\pi $.
D. $S=16\pi $.
Ta có: $w=2z+1-i\Leftrightarrow 2z=w-1+i$.
Ta có: $\left| z-3+4i \right|\le 2\Leftrightarrow \left| 2z-6+8i \right|\le 4\Leftrightarrow \left| w-1+i-6+8i \right|\le 4\Leftrightarrow \left| w-7+9i \right|\le 4$.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm $I\left( 7;-9 \right)$, bán kính $R=4$.
Do đó diện tích hình tròn tâm $I\left( 7;-9 \right)$, diện tích là $S=16\pi $.
Ta có: $\left| z-3+4i \right|\le 2\Leftrightarrow \left| 2z-6+8i \right|\le 4\Leftrightarrow \left| w-1+i-6+8i \right|\le 4\Leftrightarrow \left| w-7+9i \right|\le 4$.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm $I\left( 7;-9 \right)$, bán kính $R=4$.
Do đó diện tích hình tròn tâm $I\left( 7;-9 \right)$, diện tích là $S=16\pi $.
Đáp án D.