Google
Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| z-3+4i \right|\le 2$. Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức $\text{w}=2\text{z}+1-i$ là hình tròn có diện tích bằng
A. $S=25\pi $
B. $S=4\pi $
C. $S=16\pi $
D. $S=9\pi $
A. $S=25\pi $
B. $S=4\pi $
C. $S=16\pi $
D. $S=9\pi $
Đặt $\text{w}=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$
Ta có: $\text{w}=2\text{z}+1-i\Leftrightarrow z=\dfrac{\text{w}-1+i}{2}$
Khi đó $\left| z-3+4i \right|\le 2\Leftrightarrow \left| \dfrac{\text{w}-1+i}{2}-3+4i \right|\le 2\Leftrightarrow \left| \text{w}-7+9i \right|\le 4$
$\Leftrightarrow \left| x+yi-7+9i \right|\le 4\Leftrightarrow \left| \left( x-7 \right)+\left( y+9 \right)i \right|\le 4$
$\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x-7 \right)}^{2}}+{{\left( y+9 \right)}^{2}}}\le 4\Leftrightarrow {{\left( x-7 \right)}^{2}}+{{\left( y+9 \right)}^{2}}\le 16$
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn có bán kính $R=4$.
Diện tích hình tròn là $S=\pi {{R}^{2}}=16\pi $.
Ta có: $\text{w}=2\text{z}+1-i\Leftrightarrow z=\dfrac{\text{w}-1+i}{2}$
Khi đó $\left| z-3+4i \right|\le 2\Leftrightarrow \left| \dfrac{\text{w}-1+i}{2}-3+4i \right|\le 2\Leftrightarrow \left| \text{w}-7+9i \right|\le 4$
$\Leftrightarrow \left| x+yi-7+9i \right|\le 4\Leftrightarrow \left| \left( x-7 \right)+\left( y+9 \right)i \right|\le 4$
$\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x-7 \right)}^{2}}+{{\left( y+9 \right)}^{2}}}\le 4\Leftrightarrow {{\left( x-7 \right)}^{2}}+{{\left( y+9 \right)}^{2}}\le 16$
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn có bán kính $R=4$.
Diện tích hình tròn là $S=\pi {{R}^{2}}=16\pi $.
Đáp án C.