Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| z-2+3i...

Đặt $z=x+yi$, $(x,y\in \mathbb{R})$
Ta có $|z-2+3i|={\displaystyle \frac{3}{2}}\iff |x+yi-2+3i|={\displaystyle \frac{3}{2}}$
$\iff {(x-2)}^2+{(y+3)}^2={\displaystyle \frac{9}{4}}$
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm $I(2;-3)$ bán kính là $R={\displaystyle \frac{3}{2}}$.
Lúc này nếu OI cắt đường tròn đã cho tại lần lượt hai điểm A; B thì $OA\le \left|z\right|\le OB$
Mặt khác phương trình đường thẳng chứa OI là: $3x+2y=0$
Vậy tọa độ điểm A, B thỏa mãn hệ phương trình:
$\{\begin{array}{rl}& {(x-2)}^2+{(y+3)}^2={\displaystyle \frac{9}{4}}\\ & y=-{\displaystyle \frac{3}{2}}x\end{array}$ $\Rightarrow x^2-4x+4+{\displaystyle \frac{9}{4}}{x}^2-9x+9={\displaystyle \frac{9}{4}}$
$\iff [\begin{array}{rl}& x={\displaystyle \frac{26+3\sqrt{13}}{13}}\Rightarrow y=-{\displaystyle \frac{78+9\sqrt{13}}{26}}\\ & x={\displaystyle \frac{26-3\sqrt{13}}{13}}\Rightarrow y={\displaystyle \frac{-78+9\sqrt{13}}{26}}\end{array}$
Ta chọn $({\displaystyle \frac{26-3\sqrt{13}}{13}};{\displaystyle \frac{-78+9\sqrt{13}}{26}})$ (do tìm min)