Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện: $\left( 1+2i \right)z+\overline{z}=i$. Tìm số phức $z$.
A. $z=1+2i$.
B. $z=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}i$.
C. $z=2-i$.
D. $z=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}i$.
A. $z=1+2i$.
B. $z=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}i$.
C. $z=2-i$.
D. $z=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}i$.
Giả sử $z=x+yi$, $\left( x, y\in \mathbb{R} \right)$.
Ta có: $\left( 1+2i \right)z+\overline{z}$ $=\left( 1+2i \right)\left( x+yi \right)+x-yi$ $=\left( 2x-2y \right)+2xi$.
Theo giả thiết ta suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& 2x-2y=0 \\
& 2x=1 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=\dfrac{1}{2} \\
& y=\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right. $. Vậy $ z=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}i$.
Ta có: $\left( 1+2i \right)z+\overline{z}$ $=\left( 1+2i \right)\left( x+yi \right)+x-yi$ $=\left( 2x-2y \right)+2xi$.
Theo giả thiết ta suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& 2x-2y=0 \\
& 2x=1 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=\dfrac{1}{2} \\
& y=\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right. $. Vậy $ z=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}i$.
Đáp án D.