Google
Câu hỏi: Cho số phức $Z$ thỏa mãn điều kiện $|i z-2-i|=3$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=2 \mid z-$ $4-i|+| z+5+8 i \mid$.
A. $\max T=3 \sqrt{15}$.
B. $\max T=15 \sqrt{3}$.
C. $\max T=9 \sqrt{5}$.
D. $\max T=18 \sqrt{5}$.
A. $\max T=3 \sqrt{15}$.
B. $\max T=15 \sqrt{3}$.
C. $\max T=9 \sqrt{5}$.
D. $\max T=18 \sqrt{5}$.
- Ta có $|i z-2-i|=3 \Leftrightarrow|i| \cdot\left|z-\dfrac{2+i}{i}\right|=3 \Leftrightarrow|z-1+2 i|=3$ (1).
- Đặt $z=a+b i, a, b \in \mathbb{R}$.
- Từ (1) $(a-1)^2+(b+2)^2=9 \Leftrightarrow a^2+b^2=2 a-4 b+4$.
- Ta có $T=2|z-4-i|+|z+5+8 i|=2|a-4+(b-1) i|+|a+5+(b+8) i|$
$\Rightarrow T=2 \sqrt{(a-4)^2+(b-1)^2}+\sqrt{(a+5)^2+(b+8)^2}=2 \sqrt{-6 a-6 b+21}+$
$\sqrt{2} \sqrt{6 a+6 b+\dfrac{93}{2}}$
$\Rightarrow T \leq \sqrt{(4+2)\left(-6 a-6 b+21+6 a+6 b+\dfrac{93}{2}\right)}=\sqrt{405}=9 \sqrt{5}$.
-Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow \sqrt{2} \sqrt{-6 a-6 b+21}=2 \sqrt{6 a+6 b+\dfrac{91}{2}} \Leftrightarrow 36 a+36 b=-49$
- Đặt $z=a+b i, a, b \in \mathbb{R}$.
- Từ (1) $(a-1)^2+(b+2)^2=9 \Leftrightarrow a^2+b^2=2 a-4 b+4$.
- Ta có $T=2|z-4-i|+|z+5+8 i|=2|a-4+(b-1) i|+|a+5+(b+8) i|$
$\Rightarrow T=2 \sqrt{(a-4)^2+(b-1)^2}+\sqrt{(a+5)^2+(b+8)^2}=2 \sqrt{-6 a-6 b+21}+$
$\sqrt{2} \sqrt{6 a+6 b+\dfrac{93}{2}}$
$\Rightarrow T \leq \sqrt{(4+2)\left(-6 a-6 b+21+6 a+6 b+\dfrac{93}{2}\right)}=\sqrt{405}=9 \sqrt{5}$.
-Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow \sqrt{2} \sqrt{-6 a-6 b+21}=2 \sqrt{6 a+6 b+\dfrac{91}{2}} \Leftrightarrow 36 a+36 b=-49$
Đáp án C.